2019管聯數學：最值問題的解題技巧之絕對值

絕對值這一知識點是管聯數學中必考點，這部分內容都是充分性條件判斷題型出現的，本文將通過解題方法、知識點分析、真題再現來幫助大家解析絕對值這一考點內容。

 

1、絕對值的最值問題

 

 解題方法： 圖像法、討論法、三角不等式法

 總結： 最值必發生在臨界值

 

①形如：|x-a|+|x-b|有最小值。

 

中間平，兩邊翹

 

注：奇數項：最值發生在中間的臨界點；偶數項：最值發生在兩值范圍間（包括臨界點）。

 

②形如：|x-a|-|x-b|有最小值、最大值。

 

反Z型

 

 真題再現：

例題1 (2003-01)：不等式|x-2|+|4-x|<S無解

(1) S≤2

(2) S>2

 

例題2（2007-10）：設y=|x-2|+|x+2|，則下列結論正確的是（ ）.

A. y 沒有最小值;

B. 只有一個 x 使 y 取得最小值;

C. 有無窮多個 x 使 y 取得最大值;

D. 有無窮多個 x 使 y 取得最小值;

E. 以上結論均不正確.

令人頭疼的最值問題，你都弄懂了嗎？上面的例題的參考答案為：1.A 2.D

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